선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 8 & 0 \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 0 - (- 8 \cdot - 7)$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - (- 8 \cdot - 7)$

단계 2.2.1.2

$- (- 8 \cdot - 7)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- 8$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$0 - 1 \cdot 56$

단계 2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$0 - 56$

단계 2.2.2

$0$ 에서 $56$ 을 뺍니다.

$- 56$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 56} [\begin{array}{c} 0 & 7 \\ 8 & 1 \end{array}]$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{56} [\begin{array}{c} 0 & 7 \\ 8 & 1 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에 $- \frac{1}{56}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{56} \cdot 0 & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- \frac{1}{56} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 (\frac{1}{56}) & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.1.2

$0$ 에 $\frac{1}{56}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- \frac{1}{56}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.2.2

$56$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{7 (8)} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.2.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{7 \cdot 8} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.2.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{8} \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.4

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- \frac{1}{56}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.4.2

$56$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8 (7)} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.4.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8 \cdot 7} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.4.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{7} & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{7} & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{7} & - \frac{1}{56} \end{array}]$